Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1826-1827, Tome 17.djvu/15

Le texte de cette page a été corrigé et est conforme au fac-similé.

Le point de rebroussement de la caustique dont nous étudions les propriétés étant un point très-remarquable de cette courbe, nous nous trouvons naturellement invités à y transporter l’origine, et à chercher ensuite l’équation polaire de cette même caustique. Pour transporter l’origine à ce point de rebroussement, il suffit simplement de changer, dans l’équation (7), en ce qui, en changeant ensuite en donnera

(8)

Pour passer de là aux coordonnées polaires, il faudra faire

d’où

il viendra ainsi, en substituant et divisant par ,

(9)

Cette équation manifeste une des plus belles propriétés de notre caustique. Considérons, en effet, un cercle concentrique avec le cercle réfléchissant, et ayant pour rayon son équation relative à la nouvelle origine sera


    Si l’on suppose ensuite que le point rayonnant est un de ceux de la circonférence, on aura , et conséquemment

    Si enfin on suppose que ce point est sur l’axe des à gauche de l’origine, on aura et cette équation deviendra

    c’est-à dire, la même que celle du texte.

    J. D. G.