d’entre eux qui seront situes sur les côtés même, sera toujours impair.
Par l’un quelconque 
des sommets du triangle soit menée au côté opposé une parallèle, coupée respectivement en 
et 
par les directions de 
et 
; on aura
d’où, en multipliant et simplifiant,
et par suite
(1)
Réciproquement, si trois points 
sont situées, sur les directions des trois côtés 
d’un triangle 
de telle sorte que cette relation ait lieu, et si le nombre de ceux d’entre eux qui sont situés sur les côtés même du triangle est impair, les droites 
concourront toutes trois en un même point 
En effet, il y aura toujours deux de ces trois points qui seront ou l’un et l’autre sur les côtés même, ou l’un et l’autre sur leurs prolongemens. Soient 
ces deux points, soit 
l’intersection de et ; et admettons que la droite 
coupe la direction de 
en quelque point 
différent de 
; il faudra nécessairement que les points et soient tous deux sur le côté lui-même.
Mais alors 
concourant en un même point 
on devra avoir, par ce qui précède,
