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toutes faites. Ainsi un seul polyèdre coloré doit se trouver $mn$ fois parmi ceux que nous avons enseigné à faire. La formule (2) donne donc $mn$ fois chacun de ces polyèdres ; et conséquemment on obtiendra le nombre des polyèdres demandé par la question en divisant cette formule (1) par $mn,$ ce qui donnera

${\frac {1.2.3.4\ldots (m-2)(m-1)}{n}},\qquad$(3)

comme nous l’avions d’abord soupçonné. La formule (1) n’est donc point exacte^[1].

QUESTIONS PROPOSÉES.

Problèmes de géométrie.

I. Quelle est la trajectoire orthogonale de toutes les droites qui, tracées sur le plan d’une ligne du second ordre, ont leurs cordes interceptées par cette courbe, égales à une longueur constante donnée ?

II. Quelle est la surface trajectoire orthogonale de toutes les droites qui, tracées dans l’espace, ont leurs cordes interceptées par une surface du second ordre, égales à une longueur constante donnée ?

1. Il est probable que l’analyse suivie par l’auteur de cette formule, qui nous l’a adressée sans démonstration, lui aura laissé échapper le cas où, sur deux polyèdres égaux, les couleurs se succèdent entre elles dans le même ordre, mais en sens inverse.
   J. D. G.