rier, nous avions donné, dans des notes qui accompagnaient un mémoire de M. Péclet (Annales, tom. XIV, pag. 65) les inégalités qui expriment une droite ou un arc de courbes limitées, la surface d’une couronne circulaire, le volume d’une sphère pleine ou creuse, d’un cylindre, d’un cône, d’un anneau, etc. Nous donnions même en cet endroit l’idée d’une géométrie toute nouvelle, qui ferait entrer en compte le défaut d’homogénéité de l’étendue, relativement à une quelconque de ses propriétés physiques, dont les formules, calculées à l’avance une fois pour toutes, comme celles de la géométrie analitique, rendraient les applications de la géométrie à la physique incomparablement plus promptes et plus faciles.
Nous ajouterons que, dans nos cours publics, nous avons toujours traité des inégalités, de leurs transformations, de leur résolution, de leur combinaison, de l’élimination des inconnues entre elles, etc, avec le même soin qu’on a coutume de le faire pour les équations ; et la chose nous paraît même d’autant plus importante que, si la manière d’opérer sur les inégalités diffère, à quelques égards, de celle dont on traite les équations, les équations et les inégalités ont, d’un autre côté, des points de contact si nombreux qu’à moins d’une étendue un peu attentive des dernières, on pourrait être souvent entraîné à leur appliquer des transformations qui ne sont légitimes que pour les autres seulement, et tomber, par suite, dans les méprises les plus grossières.
Nous avons constamment eu soin d’observer, au surplus, que ce danger peut être évité, en remplaçant chaque inégalité par une équation équivalente, renfermant une quantité indéterminée, comprise entre zéro et l’infini positif, de sorte que, par exemple, l’une ou l’autre des inégalités peut être remplacée par l’une ou l’autre des équations étant comprise entre ces limites. En agissant ainsi, on n’a jamais à considérer que des équations. L’élimination des inconnues entre elles conduit à une ou à plusieurs équations de condition entre les don-
