tant en outre dans la dernière pour et les valeurs données par les équations (4) et (5), elles deviendront
d’où on conclura cette relation remarquable
Ainsi dans la caustique que nous considérons ici, le rayon réfléchi est constamment le tiers du rayon incident.
Cette propriété fournit un nouveau moyen bien simple de décrire la courbe par points. On pourra même, en la combinant aveccelle qui résulte de l’équation (6), obtenir les points de la courbe sans tracer les rayons réfléchis.
Occupons-nous présentement de la rectification de la caustique. Pour y parvenir, on pourrait, suivant la méthode générale, rendre le radical de la formule
fonction de la seule variable , en substituant pour , dans sa valeur tirée de l’équation de la courbe. Mais, en suivant cette marche, on aurait à intégrer une formule assez compliquée. Attachons-nous donc à éluder cette difficulté.
L’équation de la courbe est comprise implicitement dans les équations (1), (4), (5) ; puisqu’elle résulte de l’élimination de et entre ces trois équations. En conséquence, on peut fort bien chercher l’expression de en et qu’on est toujours maître ensuite d’éliminer au moyen des équations qui lient ces deux variables à et .
En différentiant les équations (1), (4), (5) par rapport à on obtient
