Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1825-1826, Tome 16.djvu/68

QUESTIONS PROPOSÉES.

Théorème d’Analise.

En désignant par $p$ et $q$ deux nombres entiers positifs quelconques, on a toujours

$1+{\frac {p}{1}}.{\frac {q}{1}}+{\frac {p}{1}}.{\frac {p-1}{2}}.{\frac {q}{1}}.{\frac {q-1}{2}}+{\frac {p}{1}}.{\frac {p-1}{2}}.{\frac {p-2}{3}}.{\frac {q}{1}}.{\frac {q-1}{2}}.{\frac {q-2}{3}}+\ldots$

$={\frac {p+q}{1}}.{\frac {p+q-1}{2}}.{\frac {p+q-2}{3}}.{\frac {p+q-3}{4}}\ldots$

Théorème de Géométrie.

Un polygone quelconque étant circonscrit à un cercle, et un autre cercle étant concentrique à celui-là ; la somme des produits des côtés du polygone par les quarrés des distances d’un point quelconque de la circonférence du second cercle aux points de contact de ces côtés avec le premier, est une quantité constante.