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En prenant donc pour $P$ un nombre positif quelconque, il y aura entre $0$ et la valeur qui en résultera pour $x$ une racine au moins de l’équation (1).

On voit, par ce qui précède, que, pour le sixième degré, il faudrait poser

$x^{6}+px^{5}+qx^{4}+rx^{3}+sx^{2}+tx-u$

$=\left(x^{3}+ax^{2}+bx+c\right)^{2}+P\left(x^{2}+dx+c\right)^{2}+q(x+f)^{2},$

et supposer positives les deux indéterminées $P$ et $Q.$ On poserait des équations analogues pour les degrés supérieurs.

GÉOMÉTRIE ÉLÉMENTAIRE.

Théorèmes sur les polygones ;

Par M. C. C. Gerono.

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THÉORÈME. Si, par un point quelconque de l’espace, on conduit des droites de longueur arbitraire, respectivement parallèles aux côtés d’un polygone rectiligne fermé quelconque, plan ou gauche ; ce point sera le centre de gravité d’un système de masses placées aux extrémités de ces droites, et respectivement proportionnelles aux rapports des longueurs des droites aux extrémités desquelles elles se trouvent situées aux longueurs des côtés du polygone auxquels ces droites sont parallèles.

Démonstration. Soient représentés par $P,P',P'',\ldots$ les poids dont il s’agit, et par $r,r',r'',\ldots$ les longueurs des droites aux