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 Les corrections sont expliquées en page de discussion

${\begin{array}{r|r|r|r|l}2a&x^{3}+2b&x^{2}+2Pc&x+b^{2}&=0.\qquad (\mathrm {3} )\\-p&+a^{2}&+2ab&+Pc^{2}&\\&+P&-r&+s&\\&+q&&\end{array}}$

En posant

$2a-p=0,$

$2b+a^{2}+P-q=0,$

$2Pc+2ab-r=0\,;$

ce qui donne

$a={\frac {p}{2}}$

$b=-{\frac {4P+\left(p^{2}-4q\right)}{8}}$

$c={\frac {4pP+\left(p^{3}-4pq+8r\right)}{16P}}$

l’équation (3) deviendra simplement

$(2Pc+2ab-r)x+\left(b^{2}+Pc^{2}+s\right)=0,$

dans laquelle présentement on peut regarder $a,b,c$ comme connus, et qui donne

$x=-{\frac {2Pc+2ab-r}{b^{2}+Pc^{2}+s}}.$