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ques ouvrages que le lecteur pourrait n’avoir pas sous la main.

Soit l’équation

$\operatorname {F} (x,y,z,a)=V=0,$

dans laquelle $a$ représente un paramètre indéterminé. À raison de la variabilité de ce paramètre, cette équation exprime une infinité de surfaces courbes, se succédant sans interruption dans l’espace, et pouvant conséquemment être touchées toutes par une même surface, lieu de leurs intersections consécutives, lesquelles sont en même temps leur lignes de contact avec cette surface qui en est dite l’enveloppe. On sait^[1] que, pour obtenir l’équation de cette enveloppe, il n’est question que d’éliminer $a$ entre les deux équations

$V=0,\qquad \left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} a}}\right)=0.$

Si au lieu d’un paramètre unique, on en avait plusieurs $a,b,c,\ldots$ au nombre de $n,$ liés entre eux par $n-1$ équations de relation ; on considérerait tous ces paramètres, excepté $a,$ comme des fonctions de celui-ci, données par ces équations. En y joignant l’équation $V=0,$ on se trouverait avoir $n$ équations ; en les différentiant toutes par rapport à $a$ et à ses fonctions, on obtiendrait $n$ nouvelles équations ; et tout se réduirait à éliminer, entre les $2n$ équations, les $n$ paramètres $a,b,c,d,\ldots$ et les $n-1$ rapports ${\frac {\operatorname {d} b}{\operatorname {d} a}},{\frac {\operatorname {d} c}{\operatorname {d} a}},$${\frac {\operatorname {d} d}{\operatorname {d} a}},\ldots$

Si, par exemple l’équation était

$\operatorname {F} (x,y,z,a,b)=V=0,$

et qu’on eut

1. Voyez tom. III, pag. 361.