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Considérons un secteur circulaire $\mathrm {BAC,}$ de rayon variable, et un rectangle $\mathrm {PMNQ,}$ de base constante $\mathrm {MN}$ et de hauteur variable. La surface du secteur sera $\varpi \left({\frac {A}{360}}\right).{\overline {\mathrm {AB} }}^{2},$ et celle du rectangle $\mathrm {MN.MP.}$

Supposons maintenant que l’on fasse croître le rayon $\mathrm {AB}$ suivant une progression dont la raison soit $2,$ et la hauteur $\mathrm {MP}$ du rectangle suivant une autre progression dont la raison soit $4\,;$ alors le n.^me secteur aura pour expression $\varpi \left({\frac {A}{360}}\right).{\overline {\mathrm {AB} }}^{2}.2^{2^{n}},$ et, l’expression du n.^me rectangle sera $\mathrm {MN.MP} .2^{2^{n}}.$ En divisant la dernière surface par la première, on trouvera, pour leur rapport, la quantité constante $\left({\frac {360}{A}}\right).{\frac {\mathrm {MN.MP} }{\varpi .{\overline {\mathrm {AB} }}^{2}}}\,;$ et rien n’empêchera de prendre $A$ ou $\mathrm {MN}$ de manière que le rapport devienne égal à l’unité et même plus grand. Or, si l’on suppose $n$ infini, le n.^me secteur deviendra une surface angulaire indéfinie, et le n.^me rectangle deviendra une bande indéfinie ; d’où je conclus qu’une bande indéfinie peut, dans certain cas, être égale à une surface angulaire indéfinie ; ou même être plus grande^[1].

1. Tout le monde tombe d’accord, et M. Stein lui-même, sans doute, que si deux mobiles, partant ensemble d’un même point, parcourent une même droite, dans le même sens, l’un d’un mouvement uniforme et l’autre d’un mou-