lement, en suivant constamment la direction du rayon qui passe par ce point, la surface de cette sphère tendra sans cesse à devenir plane, et le deviendra en effet, lorsque son rayon sera devenu infini ; mais alors les rayons vecteurs des deux courbes deviendront des lignes droites, de sorte qu’on parviendra ainsi aux propriétés de l’ellipse et de l’hyperbole ordinaires, lesquelles ne sont ainsi, comme on le voit, qu’un cas particulier des propriétés de l’ellipse et de l’hyperbole sphériques.
§. II.
Soit 
un des points de la surface conique donnée par l’équation
le plan tangent (T) à cette surface en ce point aura pour équation
(T)
il touchera dailleurs la surface conique suivant une génératrice (G).
Conduisons présentement, par cette génératrice et par les deux lignes focales (F, F’), deux plans (V, V’) que nous appellerons plans vecteurs ; l’équation commune à ces deux plans sera
![{\displaystyle y'x{\sqrt {b^{2}+c^{2}}}-\left[x'{\sqrt {b^{2}+c^{2}}}\mp z'{\sqrt {a^{2}-b^{2}}}\right]y\mp y'z{\sqrt {a^{2}-b^{2}}}=0\,;\left({\begin{aligned}&\mathrm {V} \\&\mathrm {V} '\end{aligned}}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c4f76235068941123cc2d990223f1fb6b5cd19c8)
en désignant par 
les angles dièdres que forment ces deux plans avec le plan tangent, on trouvera
![{\displaystyle {\frac {y'\left[a^{2}z'{\sqrt {b^{2}+c^{2}}}-c^{2}x'{\sqrt {a^{2}-b^{2}}}\right]{\sqrt {\left(a^{2}-b^{2}\right)\left(b^{2}+c^{2}\right)}}}{\sqrt {\left(b^{4}c^{4}x'^{2}+a^{4}c^{4}y'^{2}+a^{4}b^{4}z'^{2}\right)\left[\left(b^{2}+c^{2}\right)x'^{2}+\left(a^{2}+c^{2}\right)y'^{2}+\left(a^{2}-b^{2}\right)z'^{2}-2x'z'{\sqrt {\left(a^{2}-b^{2}\right)\left(b^{2}+c^{2}\right)}}\right]}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/806f93db22915b1311e8848d0c8411959d49cef4)
![{\displaystyle {\frac {y'\left[a^{2}z'{\sqrt {b^{2}+c^{2}}}+c^{2}x'{\sqrt {a^{2}-b^{2}}}\right]{\sqrt {\left(a^{2}-b^{2}\right)\left(b^{2}+c^{2}\right)}}}{\sqrt {\left(b^{4}c^{4}x'^{2}+a^{4}c^{4}y'^{2}+a^{4}b^{4}z'^{2}\right)\left[\left(b^{2}+c^{2}\right)x'^{2}+\left(a^{2}+c^{2}\right)y'^{2}+\left(a^{2}-b^{2}\right)z'^{2}+2x'z'{\sqrt {\left(a^{2}-b^{2}\right)\left(b^{2}+c^{2}\right)}}\right]}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f9ff6949c175161eaa6337e2fdce88677bec054a)
