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or, en mettant pour $A$ sa valeur dans cette inégalité, on trouve

$\left(q-{\frac {pr}{q}}\right)\left(s-{\frac {r^{2}}{q}}\right)>0,\quad$ou$\quad \left(q-{\frac {pr}{q}}\right)\left({\frac {r^{2}}{q}}-s\right)<0,$

ou, en multipliant par $q^{2}$

$\left(q^{2}-pr\right)\left(r^{2}-qs\right)<0.$

comme l’annonce le théorème.

Il résulte de là, en particulier, qu’autant on rencontre, dans une équation, de séries de trois termes formant une proportion continue par quotiens, autant l’équation a de couples de racines imaginaires au moins^[1].

Solution des deux problèmes de géométrie proposés
à la page 31 du présent volume ;

M. Vallès, élève à l’École royale polytechnique.

≈≈≈≈≈≈≈≈≈

Les deux problèmes que nous nous proposons ici de résoudre étant de la classe de ceux de la géométrie plane qui ont entre eux la relation qui a fait le sujet de l’article de la page 209 du présent volume ; nous allons, comme en cet endroit, en présenter la solution dans deux colonnes correspondantes.

PROBLÈME. Deux systèmes de deux points, situés sur un même plan, déterminant deux droites, que quelque obstacle em-



PROBLÈME. Deux systèmes de deux droites, situés sur un même plan, déterminant deux points que quelque obstacle em-

1. Le théorème qui vient d’être démontré, et beaucoup d’autres du même genre, font le sujet d’un mémoire de M. de Lavernède, dont on trouve l’extrait dans le volume de l’Académie du Gard, pour 1809.
   J. D. G.