quel on puisse leur mener des tangentes de même longueur. On pourra donc, en faisant varier le troisième cercle, soit de grandeur soit de situation, soit de l’un et de l’autre à la fois, mais de manière qu’il coupe toujours les deux premiers, obtenir deux points de l’axe radical de ces deux-ci, et par suite cet axe radical lui-même, dans le cas ou ces deux cercles n’auraient aucun point commun.
7.o De la proposition démontrée (5) on conclut facilement que les plans radicaux de trois sphères prises successivement deux à deux, passent tous trois par une même droite perpendiculaire au plan qui joint leur centre. C’est cette droite qu’on appelle l’axe radical des trois sphères. C’est le lieu des points de l’espace desquels on peut mener à ces trois sphères des tangentes de même longueur.
8.o Enfin on conclut de cette dernière proposition que les axes radicaux de quatre sphères prises successivement trois à trois, passent tous quatre par un même point. Ce point est ce qu’on appelle le centre radical des quatre sphères. C’est le seul point de l’espace duquel on puisse mener à ces quatre sphères des tangentes de même longueur.
QUESTIONS RÉSOLUES.
Solution du dernier des deux problèmes de géométrie
proposés à la page 76 du précédent volume ;
PROBLÈME. Les propriétés caractéristiques de la sphère sont 1.o que toutes celles de ses cordes qui passent par un certain point fixe y ont leur milieu ; 2.o que ces cordes sont toutes d’une même longueur. Les surfaces qui jouissent de la première de ces proprié-
