GÉOMÉTRIE ÉLÉMENTAIRE.
Note sur les axes, plans et centres radicaux ;
On a pu voir en divers endroits de ce recueil, et notamment à la page 193 du XIII.e volume, de quelle importance sont aujourd’hui, dans la géométrie élémentaire, les propriétés des pôles, polaires et plans polaires, celles des centres, axes et plans de similitude et enfin celles des axes, plans et centres radicaux.
Les géomètres de l’école de Monge, en recourant à la géométrie à trois dimensions, sont parvenus à démontrer fort simplement et sans calcul les propriétés fondamentales des pôles, polaires et plans polaires, ainsi que celles des centres, axes et plans de similitude ; mais la chose est encore à faire à l’égard des axes, plans et centres radicaux. Il nous paraît qu’on peut y parvenir au moyen des considérations suivantes :
1.o Deux cercles égaux étant tracés sur un même plan, il est manifeste, ou tout au moins très-facile de démontrer, que la perpendiculaire indéfinie sur le milieu de la droite qui 'joint leurs centres, contient tous les points et les seuls points de leur plan desquels on puisse leur mener des tangentes de même longueur.
2.o On en conclut cette autre proposition, d’une évidence à peu près égale, que les points du plan perpendiculaire sur le milieu de la droite qui joint les centres de deux sphères égales ont tous et ont exclusivement cette propriété que les tangentes menées de chacun d’eux aux deux sphères sont de même longueur.
3.o Soient présentement deux cercles inégaux, tracés sur un même plan, et soit, un des points de ce plan desquels on peut leur
