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$r={\frac {{\frac {1}{2}}p}{1+\operatorname {Cos} .\theta }}.\qquad$(15)

et une transformation analogue, appliquée à l’équation (13) conduirait exactement au même résultat.

Quant à la parabole, on a pour cette courbe

$r={\sqrt {(x-c)^{2}+y^{2}}},\qquad p=4c,\qquad \operatorname {Cos} .\theta ={\frac {c-x}{r}}\,;$

d’où

$x=c-r\operatorname {Cos} .\theta ,\quad$et$\quad x+c=2c-r\operatorname {Cos} .\theta ={\frac {1}{2}}p-r\operatorname {Cos} .\theta ,$

au moyen de quoi l’équation (14) devient

${\frac {r}{{\frac {1}{2}}p-r\operatorname {Cos} .\theta }}=1,$

et donne

$r={\frac {{\frac {1}{2}}p}{1+\operatorname {Cos} .\theta }}.$

Ainsi l’équation (15) qu’on appelle l’équation polaire des sections coniques, convient généralement à toutes ces courbes qui sont ellipses, paraboles ou hyperboles, suivant qu’on a $\varepsilon <1,\ \varepsilon =1$ ou $\varepsilon >1.$

En ajoutant à ce qu’on vient de lire, les dix pages de notre V.^e volume rappelées ci-dessus, on obtiendrait un traité de sections coniques qui, bien que fort court, serait néanmoins presque complet.