un point fixe et à une droite fixe sont dans un rapport constant. Le point fixe est ce qu’on appelle le foyer de la courbe ; et il est facile de s’assurer que la droite fixe est la polaire de ce point.
C’est donc une propriété commune à toutes les sections coniques que la constance du rapport des distances de leurs divers points à un point et à une droite fixe ; rapport plus petit que l’unité pour l’ellipse, égal à l’unité pour la parabole et plus grand que l’unité pour l’hyperbole.
La droite qui va de l’un des foyers d’une section conique à l’un quelconque des points de la courbe est dite le rayon vecteur de cette courbe ; l’angle que fait ce rayon vecteur avec l’axe qui contient les foyers est appelé l’anomalie ; la distance d’un foyer au centre est dite l’excentricité, et la double ordonnée qui passe par ce foyer est ce qu’on appelle le paramètre.
Représentons, pour l’ellipse, par le rayon vecteur, par l’anomalie, par le paramètre et par le rapport de l’excentricité au demi-grand axe ; nous aurons
de là nous conclurons et par conséquent
En substituant toutes ces valeurs dans l’équation (11), elle deviendra
d’où on tirera
