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de moyennes harmoniques. Pour donner une idée succincte de l’objet de ce mémoire, il est d’abord nécessaire de rappeler en quoi consiste la division harmonique d’une droite $\mathrm {AB,}$ par rapport à un point pris sur cette droite ou sur son prolongement. Si l’on désigne par la lettre $\mathrm {C}$ le point milieu de la droite dont il s’agit, la distance d’un point quelconque $\mathrm {P}$ de la même droite au point $\mathrm {C}$ sera évidemment la moyenne arithmétique entre les distances $\mathrm {PA}$ et $\mathrm {PB} \,;$ en sorte qu’on aura

$\mathrm {PC={\frac {1}{2}}(PA+PB)} .$

Or, si dans l’équation précédente on remplace les distances $\mathrm {PA,PB,PC}$ par les rapports $\mathrm {{\frac {1}{PA}},{\frac {1}{PB}},{\frac {1}{PC}},}$ la formule qu’on obtiendra, savoir :

$\mathrm {{\frac {1}{PC}}={\frac {1}{2}}\left({\frac {1}{PA}}+{\frac {1}{PB}}\right)} ,$

ne pourra être vérifiée qu’autant que le point $\mathrm {C}$ coïncidera, non plus avec le milieu de la droite $\mathrm {AB,}$ mais avec un autre point situé sur cette droite, et qui se déplacera en même temps que le point $\mathrm {P.}$ Le point $\mathrm {C} ,$ déterminé comme on vient de le dire, est le centre des moyennes harmoniques des points $\mathrm {A}$ et $\mathrm {B} ,$ relativement au point $\mathrm {P} ,$ pris pour origine^[1]. Si plusieurs points consécutifs $\mathrm {A,B,C,D,E} ,\ldots ,$ sont tels que l’un quelconque d’entre eux coïncide avec le centre des moyennes harmoniques des deux points les plus voisins, ces différens points formeront une échelle har-

1. Il est aisé de voir que les points $\mathrm {P}$ et $\mathrm {C}$ coupent harnioniquement la droite $\mathrm {AB,}$ dans le sens qui a été expliqué à la page 274 du présent volume.
   J. D. G.