c’est-à-dire que est la moyenne arithmétique entre toutes les autres fonctions interpolaires du même ordre déduites de celle-là, en y mettant successivement et et et et en place de et
Il suit de là qu’excepté le cas où toutes les fonctions dont la somme divisée par compose le second membre de l’équation (3) seraient égales entre elles, auquel cas chacune d’elles serait égale à celle qui forme le premier membre, il y en aura toujours de plus grandes et de plus petites que celle-là. Or, on peut toujours prendre le nombre assez grand pour rendre et conséquemment les différences consécutives d’une petitesse indéfinie ; donc, si une fonction interpolaire telle que pouvait devenir nulle ou infinie, lorsqu’on y fait on pourrait toujours prendre pour un assez grand nombre pour rendre toutes les fonctions qui composent le second membre de l’équation (3) moindres ou plus grandes qu’une grandeur donnée quelconque, et, en particulier, moindres ou plus grandes que celle qui forme son premier membre, ce qui rendrait cette équation absurde.
On voit donc que la fonction continue à avoir une valeur déterminée, qui n’est ni nulle ni infinie, lorsqu’on suppose les deux premiers élémens et égaux entre eux ; et il en sera de même encore, dans le cas de l’égalité entre deux autres quelconques de ses élémens ; puisqu’en vertu de la symétrie de la
