formule que l’on retiendra facilement dans sa mémoire, en remarquant 1.o que la somme des trois coefficiens binômes est nulle ; 2.o que la lettre qui manque dans chacun de ces coefficiens est aussi celle qui manque dans la fonction qu’il multiplie. Remarquons, au surplus, que, bien que nous ayons supposé qu’il s’agissait des trois premières lettres, le théorème n’en demeure pas moins établi généralement pour trois lettres quelconques ; puisqu’à cause de la symétrie des fonctions interpolaires, on peut toujours amener ces trois lettres à être les trois premières.
5. Les fonctions interpolaires des différens ordres sont, comme l’on voit, complètement déterminées, tant que les élémens dont elles se composent sent tous différens les uns des autres ; mais, si tous ou partie d’entre eux sont égaux, il arrive que toutes ou partie des fonctions qu’il faut successivement calculer, pour parvenir à la valeur de se présentent sous la forme Or, on sait que, lorsqu’une fonction quelconque, qui n’est susceptible que d’une valeur unique, se présente sous cette forme, en vertu de l’égalité de deux des élémens et dont elle se compose, trois cas seulement peuvent se présenter. 1.o il peut arriver que la différence décroissant indéfiniment, la fonction décroisse aussi indéfiniment, de manière à pouvoir devenir moindre que toute grandeur donnée ; ce qu’on exprime en disant qu’elle devient nulle quand 2.o il peut arriver, au contraire, que la différence décroissant indéfiniment, la fonction croisse indéfiniment, de manière à pouvoir surpasser toute grandeur donnée ; ce qu’on exprime en disant qu’elle devient infinie, quand 3.o enfin il peut se faire que décroissant indéfiniment, la fonction ne décroisse ni ne croisse indéfiniment, mais seulement de manière à tendre sans cesse vers une grandeur constante, vers une limite finie, dont elle pourra différer de moins de toute grandeur donnée, en prenant
