l’hexagone ; par la droite menons du côté opposé à l’hexagone un plan tangent à la sphère, et plaçons l’œil au point de contact ; le plan du tableau sera alors parallèle au plan tangent.
Or, il est connu et d’ailleurs très-visible que, lorsque deux droites originales vont concourir en un des points d’un plan parallèle au tableau conduit par l’œil, leurs perspectives sont deux droites parallèles et réciproquement : donc les perspectives des côtés de l’hexagone qui concourent en ainsi que les perspectives de ceux qui concourent en seront des droites parallèles ; donc la perspective de la figure sera un hexagone inscrit à un cercle, dans lequel deux côtés seront respectivement parallèles à leurs opposés.
Or, il est très-aisé de démontrer que, dans un tel hexagone, les deux côtés opposés restans doivent aussi être parallèles ; donc la perspective de la figure sera un hexagone inscrit à un cercle, dans lequel les côtés seront tous parallèles à leurs opposés ; d’où il suit que les points de la figure originale doivent être tous trois sur le plan tangent à la sphère conduit par l’œil ; et, comme ils sont d’ailleurs tous trois aussi dans le plan de l’hexagone, il s’ensuit qu’ils appartiennent tous trois à une même ligne droite[1].
M. Dandelin parvient encore, par la même voie, à la construction que nous avons donnée pour la détermination du cercle qui en touche trois autres sur un plan[2]. Il est seulement à regretter qu’il s’y appuie sur une formule de la théorie des transversales ; attendu que la prééminence des méthodes du genre des sinus devrait tenir essentiellement à l’absence de tout calcul. Mais ce qu’il a fait jusqu’ici nous garantit suffisamment qu’il ne lui sera pas dif-
