de projection à la démonstration d’un grand nombre de théorèmes de géométrie plane, à peu près comme on y avait employé jusqu’ici la perspective ordinaire. Sa méthode consiste, en général, à disposer la figure à laquelle se rapporte le théorème qu’il s’agit de démontrer, sur le plan du tableau, de telle sorte qu’elle devienne la projection stéréographique d’une figure sphérique dans laquelle le théorème analogue soit manifeste. Ne pouvant ici le suivre dans ses développemens, nous nous bornerons à citer, comme modèle, la manière dont il démontre les importantes propriétés des hexagones inscrits et circonscrits au cercle.
1.o Soit un hexagone quelconque circonscrit au cercle, et concevons une sphère dont ce cercle soit une section plane quelconque ; soit circonscrit à cette sphère un cône qui la touche suivant ce cercle ; par le sommet du cône et par le point où se coupent deux diagonales joignant des sommets opposés de l’hexagone, soit conduit une droite qui percera la sphère en deux points. Plaçons l’œil à celui de ces deux points qui est le plus distant du sommet du cône ; le tableau étant d’ailleurs disposé comme l’exige la projection stéréographique. La projection de la figure sera évidemment (II) un hexagone circonscrit à un cercle qui aura son centre à l’intersection des diagonales joignant deux couples de sommets opposés ; or, on démontre très-facilement qu’alors la diagonale joignant les deux sommets opposés restans passe aussi par le centre. Les diagonales joignant les sommets opposés de la projection passent donc toutes trois par le même point ; il doit donc en être de même dans la figure dont celle-là est la projection.
Le théorème de M. Brianchon ainsi démontré, on en déduit aisément celui de Pascal, à l’aide de la théorie des pôles ; mais M. Dandelin a préféré le démontrer directement comme il suit :
Soit un hexagone quelconque inscrit à un cercle, et concevons une sphère dont ce cercle soit une section plane. Soient les trois points de concours des directions des côtés opposés de
