que d’une figure de petites dimensions tracée sur la sphère approche d’autant plus de lui être semblable que cette figure a moins d’étendue.
II. Concevons présentement que, sur l’hémisphère destinée au tracé des figures, on ait tracé un cercle quelconque ; et examinons par quelle courbe il sera représenté sur le tableau. Pour y parvenir, concevons qu’on ait circonscrit à la sphère un cône qui la touche suivant le cercle dont il s’agit ; soient le sommet de ce cône, un quelconque des points de la ligne de contact et la tangente au cercle en ce point, laquelle sera aussi une tangente à la sphère. L’élément du cône est également une tangente à la sphère au point et ces deux droites sont perpendiculaires l’une à l’autre. Donc (I) leurs perspectives sur le tableau doivent aussi être perpendiculaires l’une à l’autre.
Soient respectivement les perspectives des deux points et de la tangente la droite devra donc être perpendiculaire à la droite quel que soit d’ailleurs le points sur la circonférence du cercle dont il s’agit. Mais la droite est évidemment une tangente en à la perspective de la circonférence de ce cercle ; donc est une normale à cette même perspective au point La propriété caractéristique de la perspective de la circonférence du cercle dont il s’agit est donc de couper orthogonalement toutes les droites tracées par le point sur le plan du tableau ; propriété qui ne saurait appartenir qu’à un cercle qui a son centre en
Ainsi, la projection stéréographique de l’un quelconque des cercles de la sphère est un autre cercle dont le centre est la projection du sommet du cône qui touche la sphère suivant le cercle dont il s’agit.
III. Après avoir ainsi démontré les propriétés les plus saillantes de la projection stéréographique, M. Dandelin applique ce mode
