située d’une manière quelconque sur son plan, appartiennent toujours à une autre courbe d’un ordre inférieur au sien.
GÉOMÉTRIE PURE.
Usages de la projection stéréographique en géométrie ;
membre de l’Académie royale des sciences de Bruxelles.
Si, ayant tracé, sur une hémisphère, une figure quelconque, on fait de cette figure une perspective telle que le plan du tableau soit le plan du grand cercle qui termine l’hémisphère et que l’œil soit situé à celui des deux pôles de ce grand cercle qui se trouve situé dans l’hémisphère opposée ; cette perspective sera ce que l’on appelle la projection stéréographique de la figure originale.
Il paraît que, des le temps de Ptolémée, on connaissait déjà les deux principales propriétés de cette sorte de projection, lesquelles consistent 1.o en ce que les projections des cercles sont elles-mêmes des cercles ; 2.o en ce que les projections de deux cercles qui se coupent se coupent précisément sous le même angle que ces cercles eux-mêmes.
On trouve dans le XI.e volume du présent recueil (pag. 153), une démonstration analitique de ces deux propositions ; mais cette démonstration est un peu longue ; et en conséquence nous croyons
