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$12r^{2}=(y+2d)(y-2d)=y^{2}-4d^{2}$

et par suite

$y=2{\sqrt {d^{2}+3r^{2}}}\,;$

quantité facile à construire, si l’on remarque que $3r^{2}$ est le quarré de la corde du tiers de la circonférence. On voit que le problème, toujours possible, n’admet qu’une solution unique.

De la valeur de $y$ on conclura celles de $x=y-d$ et de $z=y+d\,;$ et la solution du problème s’achèvera sans difficulté.

2.^o Si les trois côtés doivent former une proportion continue par quotiens ; en désignant par $q$ la raison de cette progression, on aura

$x={\frac {y}{q}},\qquad z=qy,$

ce qui donnera, en substituant dans (2) et réduisant,

$4q^{2}r^{2}\left(1+q+q^{2}\right)=\left(1+q-q^{2}\right)\left(1+q^{2}-q\right)\left(q^{2}+q-1\right)y^{2}\,;$

et conséquemment

$y=2qr{\sqrt {\frac {\left(1+q+q^{2}\right)}{\left(1+q-q^{2}\right)\left(1+q^{2}-q\right)\left(q^{2}+q-1\right)}}}.$

On voit que le problème, toujours possible, n’admet qu’une solution unique.

De la valeur de $y,$ on conclura celles de $x={\frac {y}{q}}$ et de $z=qy\,;$ et la solution du problème s’achèvera sans difficulté.