tre ; si les rayons incidens sont dirigés dans l’espace de manière à pouvoir être traversés orthogonalement par une même surface, les rayons réfractés seront aussi dirigés dans l’espace de manière à pouvoir être traversés orthogonalement par une même surface, et réciproquement : en outre, à chaque surface trajectoire orthogonale des rayons incidens, il répond toujours une surface trajectoire orthogonale des rayons réfractés telle que, de quelque point de la surface séparatrice des deux milieux que l’on mène des normales à ces deux autres surfaces, les longueurs de ces normales seront respectivement entre elles dans le rapport constant du sinus d’incidence au sinus de réfraction.
Il a déjà été observé plusieurs fois, et notamment à la page 14 du présent volume, que la réflexion n’était qu’un cas particulier de la réfraction, savoir : celui où les sinus d’incidence et de réfraction ne différent que par le signe ; donc, ce qui précède renferme implicitement toute la théorie des surfaces caustiques par réflexion.
Il a aussi été observé, page 15, que la théorie des caustiques planes, soit par réfraction soit par réflexion, n’était qu’un cas particulier de celles des surfaces caustiques : donc le peu qu’on vient de lire renferme implicitement toute la théorie des caustiques planes et surfaces caustiques, soit par réfraction soit par réflexion.
Jetons présentement un regard en arrière ; reportons-nous par la pensée au point de départ des géomètres, dans la théorie qui nous occupe ; et mesurons rapidement l’espace qu’ils ont parcouru. Tschirnausen remarque le premier, en 1682, la caustique plane formée par des rayons parallèles réfléchis dans le cercle, et se propose d’en rechercher l’équation. Ce problème, qui n’est plus aujourd’hui qu’un jeu, était alors fort difficile ; il en donne une solution reconnue fausse par Cassini, Mariotte et de la Hire, commissaires de l’Académie royale des sciences de Paris. Cet essai infructueux éveille l’attention des géomètres sur ces sortes de courbes, que l’on aperçoit bientôt devoir donner la véritable clé de
