ANALISE TRANSCENDANTE.
Développement remarquable des racines et des logarithmes ;
Par
M. L. C.
Bouvier, ex-officier du génie, ancien élève
de l’école polytechnique.
≈≈≈≈≈≈≈≈≈
Soit posé
d’où
![{\displaystyle \quad x={\sqrt[{n}]{\frac {z}{1-z}}},\quad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2d16eedad06efe5f242504d5f30c0a619ac7f461)
et
![{\displaystyle \quad {\sqrt[{m}]{x}}={\sqrt[{mn}]{\frac {z}{1-z}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c7e29264f30dd75257985f35d04913d6d746eb63)
c’est-à-dire,
![{\displaystyle {\sqrt[{m}]{x}}={\sqrt[{mn}]{z}}.(1-z)^{-{\frac {1}{mn}}}\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/520c039903f89c228bc69b589e9455b4cd9feef9)
(1)
En remarquant que 
on aura
![{\displaystyle {\sqrt[{mn}]{z}}=1-{\frac {1}{mn}}(1-z)-{\frac {1}{mn}}.{\frac {mn-1}{2mn}}(1-z)^{2}-{\frac {1}{mn}}.{\frac {mn-1}{2mn}}.{\frac {2mn-1}{3mn}}(1-z)^{3}-\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d7a0fe60a3c8ec155b03949082e1e790a26844af)
On a d’ailleurs
En substituant donc dans (1), et remettant ensuite pour 
sa valeur en 
il viendra, quelque soit 
