et qui a son pôle au point de concours de ces deux côtés ; on en conclura que, ces mêmes côtés restant fixes, si les deux autres varient d’une manière quelconque, en demeurant d’ailleurs constamment tangens à la courbe, l’intersection des deux diagonales ne sortira pas de la polaire du point c’est-à-dire, que, si l’on circonscrit à une ligne du second ordre une suite de quadrilatères, dont deux côtés opposés soient de direction invariable, les diagonales de ces quadrilatères se couperont constamment sur une même droite, polaire du point de concours des deux côtés communs à tous.
De là nous tirerons quelques conséquences qui méritent d’être remarquées.
Il est connu, et nous aurons occasion de le prouver plus tard, qu’étant donnés cinq points quelconques, sur un plan, il existe toujours une ligne du second ordre qui passe par ces cinq points. Supposons donc cette courbe décrite, en sorte que les cinq points se trouvent sur son périmètre ; si de trois quelconques de ces points on mène aux deux autres trois couples de droites ; en combinant ces couples deux à deux, on formera trois quadrilatères simples, inscrits à la courbe, et ayant deux sommets opposés communs ou une diagonale commune ; donc, suivant ce qui a été établi ci-dessus, les droites joignant les points de concours de leurs côtés opposés, iront concourir toutes trois en un même point, pôle de cette diagonale commune. Ainsi cinq points étant pris, à volonté, sur un plan, si de trois quelconques de ces points on mène aux deux autres trois couples de droites ; en prenant ces couples deux à deux, on aura trois quadrilatères simples tels que les droites joignant les points de concours des directions de leurs côtés opposés iront toutes trois concourir en un même point. En outre, ce point sera, relativement à la ligne du second ordre qu’on peut toujours faire passer par les cinq points donnés, le pôle de la diagonale commune aux trois quadrilatères.
Si l’on suppose que les deux extrémités de la diagonale com-
