se trouvera ainsi parallèle à l’axe des c’est-à-dire que tout point pris sur le plan d’une ligne du second ordre a sa polaire parallèle au conjugué du diamètre qui passe par ce point et réciproquement.
L’équation actuelle de la courbe, lorsqu’on y fait donne la longueur du diamètre dont la direction coïncide avec l’axe des Cette longueur étant désignée par sera l’abcisse du centre, et l’on aura
En conséquence l’équation devient
de sorte que la moitié du diamètre dont la direction passe par le pôle est moyenne proportionnelle entre les deux segmens que le pôle et la polaire forment sur ce diamètre, à partir du centre ; propriété qui résulte d’ailleurs (§. II) de ce que le pôle et la polaire occupent harmoniquement le diamètre dont il s’agit.
Dans le cas de la parabole, qui n’a pas de centre, et pour laquelle l’équation de la polaire se réduit à , en sorte que, dans la parabole, la portion de diamètre compris entre un point et sa polaire, est coupée par la courbe en deux parties égales.
Soient quatre points pris arbitrairement sur le plan d’une ligne du second ordre ; et soient respectivement les points de concours de et et et
Par ces quatre points soient menées à la courbe des tangentes que nous désignerons respectivement par En convenant
