en exprimant que les diamètres qu’elle représente sont parallèles aux axes des et des respectivement. Ainsi le parallélisme des axes à deux diamètres conjugués quelconques a la propriété de priver l’équation de la courbe du terme qui renferme le produit des deux coordonnées. Il est aisé de voir, en outre, qu’elle ne peut être privée de ce terme que sous cette condition.
Si l’origine était placée au centre de la courbe, les équations (C), dans lesquelles sont les coordonnées de ce centre, devraient avoir lieu, dans la supposition de on aurait donc ainsi la situation de l’origine des coordonnées au centre jouit de la propriété de priver l’équation de la courbe des termes qui renferment les premières puissances des deux variables, et on voit aussi qu’elle en jouit exclusivement.
Si donc on prend pour axes des coordonnées deux diamètres conjugués quelconques, l’équation de la courbe se réduira à cette forme très-simple
sous laquelle la discussion ultérieure de cette courbe devient extrêmement facile.
À la vérité, cette forme ne pourrait plus avoir lieu, si la courbe n’avait pas de centre, ce qui arrive lorsqu’on a mais, en prenant pour axes un diamètre quelconque et la tangente à l’une de ses extrémités, tangente parallèle au conjugué de ce diamètre, on pourra toujours présenter l’équation de la courbe sous cette forme
qui convient également aux lignes du second ordre qui ont un centre et à celles qui en sont dépourvues.
Maintenant, si l’on prend, sur l’axe des un point quelconque dont soit la distance à l’origine, sa polaire ; dont l’équation sera alors
