on voit que, quel que soit la droite qu’elle représente passe par le point dont les coordonnées sont déterminées par les équations (C). Comme d’ailleurs, dans le cas présent, toutes les sécantes partant du pôle se changent en un système de droites parallèles entre elles et à la droite il en résulte ce théorème : Si l’on inscrit à une ligne du second ordre une suite de cordes parallèles à une droite de position arbitraire, les milieux de ces cordes, les points de concours des tangentes à la courbe menées par les extrémités de chacune d’elles et les droites qui joindront les extrémités des mêmes droites, prises deux à deux, appartiendront toutes à une même ligne droite, passant par le centre de la courbe. Cette droite est appelée un diamètre de la courbe.
Supposons son équation (d) mise sous la forme
nous aurons
c’est-à-dire,
Cette équation étant symétrique en et on en peut conclure que toutes les cordes d’une ligne du second ordre parallèles à l’un quelconque de ses diamètres ont leurs milieux sur un autre diamètre tel que, réciproquement, toutes les cordes qui lui sont parallèles ont leurs milieux sur le premier. On nomme diamètres conjugués deux diamètres qui ont entre eux une semblable corrélation. Non seulement toute ligne du second ordre a une infinité de systèmes de diamètres conjugués, mais encore on voit que tout diamètre
