mer que l’équation donnée de la droite dont il s’agit rentre dans l’équation (p) de la polaire, ce qui conduira à deux équations de condition, desquelles on déduira les coordonnées du point
Il existe visiblement deux systèmes de cordes qui joignent les quatre points d’intersection de la courbe (c) avec les deux sécantes menées arbitrairement par le point fixe pris pour pôle. D’après le précédent théorème, le point de concours des deux cordes du premier système et le point de concours de celles du second sont indistinctement situés sur la polaire du point fixe ; en sorte que la droite qui les joint coïncide avec cette polaire. On voit, en outre, par la même construction, que la polaire de chacun des points de concours dont il s’agit passe par le pôle proposé ; d’où il suit que, lorsqu’un point est situé sur une certaine ligne droite, sa polaire passe nécessairement par le pôle de cette droite, et que la droite qui joint deux points pris à volonté sur le plan d’une ligne du second ordre a son pôle à l’intersection des polaires de ces deux points. Donc, pour déterminer le pôle d’une droite donnée de position, sur le plan d’une ligne du second ordre, il suffit de construire les polaires de deux quelconques des points de sa direction. Le pôle cherché sera à l’intersection de ces polaires.
Nous avons supposé, dans ce qui précède, que les deux sécantes menées à la courbe par le pôle avaient des directions quelconques. Or, il y a deux cas particuliers dans lesquels leurs quatre points d’intersection avec cette courbe se réduisent à deux seulement, et où, par suite, les deux systèmes de cordes qui joignent ces quatre points se réduisent à un seul.
Premièrement, si nous concevons que les deux sécantes arbitraire, partant du pôle se rapprochent jusqu’à se confondre en une seule, l’un des systèmes de cordes disparaîtra, et l’autre se changera en une couple de tangentes menées à la courbe, par les extrémités de la corde interceptée. Mais le théorème général devant subsister dans tous les cas, il en résulte que le point de concours de ces tangentes appartiendra à la polaire du point Donc,
