du point de concours des deux droites (C″) délivrée à la fois des coefficiens et, aussi bien que du facteur Il suffit pour cela de prendre la somme des produits respectifs des six équations précédentes par et 1. On trouve ainsi, toutes réductions faites,
Comme cette dernière équation ne renferme qu’au premier degré, et qu’elle se trouve indépendante des coefficiens qui déterminent les directions des deux sécantes (C′), menées à la courbe (c), par le point fixe il en résulte que, quelles que soient ces directions, le point de concours des deux cordes (C″), qui joignent les points de section de ces sécantes arbitraires, ne sortira pas d’une ligne droite donnée de position, et exprimée par l’équation (p). On a donc le théorème suivant :
Si, par un point fixe, pris arbitrairement sur à plan d’une ligne du second ordre, on mène à volonté deux droites qui la coupent, et que l’on joigne, par deux cordes, un point de section de l’une de ces sécantes avec un point de section de l’autre, puis les deux autres points de section restants ; ces deux cordes auront toujours leur point de concours situé sur une certaine droite fixe, dont la situation, à l’égard de la courbe, est déterminée uniquement par celle du point fixe d’où partent les sécantes arbitraires.
À cause de la relation remarquable qui existe entre le point fixe et la droite qu’il détermine, ce point a été appelé le pôle de cette droite, qui est dite à l’inverse, la polaire de ce point. De même que, le point fixe étant pris arbitrairement, on peut toujours déterminer une droite qui ait avec lui la relation exprimée dans l’énoncé du théorème, on peut réciproquement, lorsque c’est la droite qui est donnée de position, déterminer le point qui est lié avec die par une pareille relation. Il suffit, en effet, pour cela y d’expri-
