Ainsi, l’erreur commise par l’emploi des parties proportionnelles, dans la recherche du logarithme d’un nombre en partie entier et en partie décimal, même dans le cas où cet emploi est légitime, peut s’élever, soit en plus soit en moins, jusqu’à une unité décimale du dernier ordre.
Donc, une somme de logarithmes et de complémens arithmétiques de logarithmes peut être fautive d’une quantité dont la limite est autant d’unités décimales du dernier ordre qu’il y a de parties dont cette somme se compose.
Donc aussi, si, dans la vue d’obtenir une puissance d’un nombre, on multiplie son logarithme par l’exposant de la puissance, le logarithme produit pourra être fautif d’autant d’unités décimales du dernier ordre qu’il y aura d’unités dans l’exposant de la puissance.
II. Passons à la seconde question. Soit proposé de déterminer le nombre auquel répond un logarithme donné compris entre deux logarithmes consécutifs et des tables, répondant aux nombres, aussi consécutifs, et On répute pour le nombre cherché
mais d’abord, le logarithme donné n’étant poussé qu’au même degré d’approximation des logarithmes des tables, est passible d’une erreur positive ou négative en moins qu’on peut représenter par et dont la limite est En outre, les deux logarithmes des tables et peuvent, comme ci-dessus, être fautifs en moins des quantités, positives ou négatives et dont la limite est également une demi-unité ; enfin au lieu de on devrait prendre c’est-à-dire de sorte que le nombre demandé est réellement
