Cela posé, on peut avoir à résoudre ces deux questions : 1.o Étant donné un nombre, déterminer le logarithme qui lui répond ? 2.o Étant donné un logarithme, déterminer le nombre qui lui répond ? Occupons-nous tour à tour de leur résolution. Mais, pour plus de simplicité, et attendu l’usage où l’on est dans les tables de supprimer les caractéristiques, considérons les logarithmes des tables comme des entiers, ce qui revient à prendre pour unité l’unité décimale du dernier ordre des tables.
I. Soit un nombre dont on demande le logarithme : étant un nombre entier et une fraction, et soient et les logarithmes de et tels qu’ils se trouvent dans les tables. Soient respectivement, les quantités dont ces logarithmes sont fautifs en moins, les erreurs pouvant d’ailleurs être indifféremment positives ou négatives ; en supposant la méthode des parties proportionnelles exacte, comme nous le faisons ici, on aurait
mais d’abord on néglige et et en outre on rejette toute la partie fractionnaire du produit sauf à augmenter le dernier chiffre de sa partie entière d’une unité, s’il y a lieu ; ce qui peut encore entraîner une erreur dont la limite est une demi-unité.
En représentant par cette erreur en moins, qui peut être d’ailleurs positive ou négative, on prendra donc au lieu de qu’on devrait prendre ; d’où résulte l’erreur finale
En supposant donc que les trois erreurs atteignent leur limite car c’est évidemment le cas où l’erreur totale est plus considérable ; cette erreur totale sera
