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$R$ de cette derrière en chacun de ses points^[1] ; on pourra, à l’aide de cette dernière équation, déterminer tant de points qu’on voudra de la caustique des rayons réfractés.

Si la ligne séparatrice était une ligne droite, on aurait $R=\infty ,$ et l’équation deviendrait simplement

${\frac {\operatorname {Cos} .^{2}(R,d)}{\lambda d}}={\frac {\operatorname {Cos} .^{2}(R,d')}{\lambda 'd'}},$

d’où l’on voit qu’alors $d$ et $d'$ devraient constamment être de même signe. Dans tous les autres cas, il faudra se rappeler que la formule générale suppose que les points $(t),(t')$ sont tous deux situés dans la concavité de la séparatrice, et varier conséquemment les signes de $d$ et $d'$ suivant la situation des points que l’on considérera sur l’une et sur l’autre caustiques.

Pour passer de là au cas de la réflexion, il suffira de supposer $\lambda '=\lambda ,\ \operatorname {Ang} .(R,d')=\operatorname {Ang} .(R,d)$ et de changer les signes de $d$ et $d'.$ Il viendra ainsi

${\frac {1}{d}}+{\frac {1}{d'}}={\frac {2}{R\operatorname {Cos} .(R,d)}}={\frac {2}{R\operatorname {Cos} .(R,d')}}\,;$

cependant $d$ et $d'$ devront avoir des signes contraires, si les points de contact $(t),(t')$ tombent de différens côtés de la courbe réfléchissante.

Revenons au cas de la réfraction. Considérons un rayon incident et le rayon réfracté correspondant, différens de ceux que nous avons considérés plus haut, et pour lesquels nous désignerons par $d_{1},r_{1},d'_{1},r'_{1},k_{1},$ les longueurs analogues à celles que nous

1. Voy. sur ce sujet la pag. 361 du Tom. XI.
   J. D. G.