Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1825-1826, Tome 16.djvu/25

Nous ferons d’abord observer que les logarithmes rigoureux différent de ceux qu’on inscrit dans les tables d’une quantité dont la limite est la moitié d’une unité décimale du dernier ordre, et que conséquemment les différences logarithmiques employées peuvent être en erreur d’une quantité dont la limite est une unité toute entière de cet ordre. En second lieu, lorsqu’on multiplie cette différence par la fraction qui accompagne l’entier, dans le nombre dont on veut obtenir le logarithme, on néglige les chiffres du produit qui viennent après le dernier des chiffres décimaux de l’ordre des tables, ce qui affecte le résultat d’une nouvelle erreur, dont la limite est la moitié d’une unité de ce même ordre.

et, comme les termes qui suivent le premier dans la série sont d’une petitesse incomparable à la sienne, il suffira bien qu’on ait

${\frac {2\mu }{8N^{2}-1}}$ ou même simplement ${\frac {2\mu }{8N^{2}}}<{\frac {1}{2.10^{n}}},$

d’où

$N>{\sqrt {\frac {10^{n}\mu }{2}}}.$

En se rappelant donc que $\mu =0,43429448190\ldots$ on trouvera, pour les tables

à $5$ décimales,$\qquad N>147,$
à $6$ décimales,$\qquad N>465,$
à $7$ décimales,$\qquad N>1473,$
à $8$ décimales,$\qquad N>4659,$

et ainsi de suite. On peut donc, dans l’usage des tables de Callet, qui commencent à $10000,$ employer les parties proportionnelles dès l’origine.

J. D. G.