pendiculaire sur 
en 
à partir de 
je fais mouvoir perpendiculairement à 
en allant vers 
une droite qui, d’après le précédent lemme, fera constamment avec 
et 
des angles de plus en plus grands. Soit 
une de ses positions, coupant en 
Si 
on aura 
pour la somme des angles du triangle 
car, soit 
cette somme, on a 
et 
d’où 
équation qui donne 
quand on fait 
Or les sommes d’angles des triangles 
entre 
et peuvent devenir assez grandes pour admettre l’hypothèse d’un triangle intermédiaire ayant la somme de ses angles égale à 
En effet, comme on l’a prouvé, la limite des accroissemens de sommes d’angles pour 
est 
ou 
désignant toujours l’angle droit ; donc, la limite des accroissemens de 
sera 
ou 
quantité toujours plus grande que 
puisque est supposé 
Cela étant, je prend sur une longueur 
je joins 
et le triangle 
aura pour sommes d’angles ; attendu qu’il a même, somme d’angles que le triangle 
Je joins 
Alors, désignant par 
les sommes d’angles respectives des triangles 
et 
j’aurai visiblement
d’où résulte 
ou bien 
parce que 
et 
sont essentiellement de mêmes signes. Donc j’aurai deux triangles 
qui ont l’un et l’autre une somme d’angles égale à 
Or, on sait qu’il suffit d’avoir un seul triangle de cette espèce pour démontrer complètement le théorème pythagoricien.
