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GÉOMÉTRIE ÉLÉMENTAIRE.

Lettre au Rédacteur des Annales, sur la théorie
des parallèles,

M. Servois, conservateur du Muséum d’Artillerie.

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Des insomnies, mon bien excellent ami, compagnes et suite de fluxions combinées, croisées, enchevêtrées, etc., m’ont procuré des rêves ; or les rêves d’un géomètre roulent sur la géométrie, et ceux d’un vieillard remontent vers l’$\mathrm {A,B,C} \,;$ ainsi attendez-vous à lire des rêves sur les parallèles.

Premier rêve. M. Legendre (XII.^e édition de sa Géométrie) enseigne à construire un triangle tel que la somme de ses trois angles soit égale à celle des trois angles d’un triangle donné $\mathrm {ABC}$ (fig. 1) et dans lequel, en outre, la somme de deux des angles soit plus petite qu’un angle donné.

Soit en effet $\mathrm {B}$ le plus grand des trois angles du triangle donné ; soit $\mathrm {M}$ le milieu de l’un quelconque $\mathrm {BC}$ des deux côtés adjacens, et soit menée la droite $\mathrm {AM.}$ Soit menée la droite $\mathrm {A_{1}C_{1},}$ double de $\mathrm {AM,}$ et ayant son milieu en $\mathrm {N.}$ Par ce point $\mathrm {N} ,$ soit menée une droite $\mathrm {NB,}$ égale à $\mathrm {MB=MC,}$ et faisant avec $\mathrm {A_{1}C_{1}}$ deux angles $\mathrm {B_{1}NA_{1}}$ et $\mathrm {B_{1}NC_{1},}$ respectivement égaux aux deux angles $\mathrm {AMC}$ et $\mathrm {AMB.}$ Alors, en tirant $\mathrm {B_{1}A_{1}}$ et $\mathrm {B_{1}C_{1}}$ on obtiendra deux triangles $\mathrm {B_{1}NA_{1}}$ et $\mathrm {B_{1}NC_{1}}$ respectivement égaux aux deux triangles $\mathrm {CMA}$ et $\mathrm {BMA} \,;$ d’où il suit évidemment que la somme des trois angles