Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1825-1826, Tome 16.djvu/231

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	plans des faces opposées ; d’où il est aisé de conclure que ces quatre droites appartiendront à un même plan.		les sommets opposés ; d’où il est aisé de conclure que ces quatre droites passeront par un même point.
	23. Réciproquement, THÉORÈME. Dans tout octaèdre hexagone tel que les droites que déterminent les faces opposées sont toutes quatre dans un même plan ; les droites que déterminent les sommets opposés passent toutes trois par un même point.		23. Réciproquement, THÉORÈME. Dans tout hexaèdre octogone tel que les droites que déterminent les sommets opposés passent toutes quatre par un même point ; les droites que déterminent les faces opposées sont toutes trois dans un même plan.
	Démonstration. Ces quatre droites étant dans un même plan, chacune d’elles contient trois de leurs six points d’intersection, lesquels sont, en même temps, les points de concours des arêtes opposées ; donc les trois arêtes d’une même face et leurs trois opposées dans la face opposée concourent en trois points appartenant à une même droite ; d’où l’on doit conclure (17, série de droite) que les droites que déterminent les sommets opposés de l’octaèdre passent toutes trois par un même point.		Démonstration. Ces quatre droites passant par un même point, chacune d’elle est la commune section de trois des six plans qu’elles déterminent deux à deux, lesquels sont, en même temps, les plans déterminés par les arêtes opposées ; donc les trois arêtes d’un même sommet et leurs trois opposées du sommet opposé déterminent trois plans se coupant suivant une même droite ; d’où l’on doit conclure (17, série de gauche) que les droites que déterminent les faces opposées de l’hexaèdre sont toutes trois dans un même plan.
	Remarques. Les six points de concours des arêtes opposées de l’octaèdre, distribués trois à trois sur quatre droites situées dans		Remarques. Les six plans déterminés par les arêtes opposées de l’hexaèdre, se coupant trois à trois suivant quatre droites pas-