respondantes dans l’autre en trois points qui appartiendront à une même ligne droite, déterminée par les plans de ces deux faces ; donc les arêtes de l’un et leurs correspondantes dans l’autre concourront en six points, distribués trois à trois sur les quatre droites déterminées par les plans des faces correspondantes ; d’où il est facile de conclure que ces quatre droites appartiendront à un même plan. |
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dans l’autre détermineront trois plans se coupant suivant une même droite, déterminée par les deux sommets dont il s’agit ; donc les arêtes de l’un et leurs correspondantes dans l’autre détermineront six plans, passant trois à trois par les quatre droites déterminées par les sommets correspondans ; d’où il est facile de conclure que ces quatre droites concourront en un même point. | |
22. THÉORÈME. Dans tout octaèdre hexagone tel que les droites que déterminent les sommets opposés passent toutes trois par un même point ; les droites que déterminent les faces opposées appartiennent toutes quatre à un même plan. |
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22. THÉORÈME. Dans tout hexaèdre octogone tel que les droites que déterminent les faces opposées sont toutes trois dans un même plan ; les droites que déterminant les sommets opposés passent toutes quatre par un même point. | |
Démonstration. On voit d’abord (16) que les arêtes d’une face quelconque de l’octaèdre et leurs opposées, dans la face opposée à celle-là, concourront en trois points, situés dans une même ligne droite, déterminée par les plans de ces deux faces ; donc les douze arêtes de l’octaèdre concourront deux à deux en six points, distribués trois à trois sur les quatre droites déterminées par les |
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Démonstration. On voit d’abord (16) que les arêtes d’un sommet quelconque de l’hexaèdre et leurs opposées, du sommet opposé à celui-là, détermineront trois plans se coupant suivant une même ligne droite, déterminée par les deux sommets dont il s’agit ; donc les douze arêtes de l’hexaèdre détermineront deux à deux six plans, se coupant trois à trois suivant les quatre droites déterminées par |
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