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faces opposées appartiendront toutes quatre à un même plan. |
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neront leurs sommets opposés passeront toutes quatre par un même point. |
Remarques. Il est plus que superflu d’observer qu’en géométrie plane ce serait le n.o 20 (série de droite) qui correspondrait au n.o 19 (série de gauche).
Il est facile de voir que les théorèmes compris sous ces deux numéros ont leurs analogues sur la sphère, lesquels se déduiront des numéros 19 (série de droite) et 20 (série de gauche), en supposant que le sommet commun des deux angles tétraèdres devient le centre d’une sphère.
Ce sera ici le lieu très-naturel des deux théorèmes de M. Coriolis déjà cités, démontrés, comme ils l’ont été, tom. XII, pag. 70. Ils auront leurs correspondans dans l’espace, desquels on en déduira d’analogues sur la sphère.
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21. THÉORÈME. Si deux tétraèdres sont tellement disposés dans l’espace que les droites que déterminent leurs sommets correspondans passent toutes quatre par un même point ; les droites que détermineront leurs faces correspondantes seront toutes quatre dans un même plan. |
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21. THÉORÈME. Si deux tétraèdres sont tellement disposés dans l’espace que les droites que déterminent leurs faces correspondantes soient toutes quatre dans un même plan ; les droites que détermineront leurs sommets correspondans passeront toutes quatre par un même point. | |
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Démonstration. On voit d’abord (16) que les trois arêtes d’une même face de l’un des tétraèdres concourront avec leurs cor- |
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Démonstration. On voit d’abord (16) que les trois arêtes d’un même sommet de l’un des tétraèdres, avec leurs correspondantes |
