l’équation résultante en serait l’équation différentielle de la surface séparatrice ou réfléchissante cherchée.
Soient des rayons incidens normaux à une surface quelconque. Après avoir subi tant de réfractions et de réflexions consécutives qu’on voudra, à la rencontre d’autres surfaces séparant des milieux homogènes quelconques, ils deviendront normaux à une autre surface ; et l’on pourra, comme dans la dernière question que nous venons de traiter, déterminer l’équation différentielle de la surface unique à la rencontre de laquelle les rayons incidens devraient se réfracter ou se réfléchir, pour devenir immédiatement normaux à la dernière des deux surfaces, et, parce que l’équation sera différentielle, le problème aura une infinité de solutions, même dans le cas de la réflexion, pour lequel .
Donc, pour des rayons de lumières normaux à une même surface, l’effet de tant de réfractions et de réflexions consécutives qu’on voudra, à la rencontre de surfaces quelconques, séparant des milieux homogènes également quelconques, peut toujours être remplacé, et même d’une infinité de manières différentes, soit par une réfraction soit par une réflexion unique. Nous revenons donc ici, par une route beaucoup plus briève, à la proposition que nous nous étions proposés d’établir dans la troisième partie du mémoire de la page 129 de notre XIV.e volume.
Le peu qui précède peut donc remplacer, à la rigueur, et le grand travail de Malus, et l’extension remarquable qu’il a reçue entre les mains de M. Dupin, et le long article que nous venons de rappeler, et enfin celui que nous avons récemment publié sur les caustiques planes ; de sorte qu’il ne nous restera plus maintenant qu’à offrir des applications variées de nos formules.
À mesure qu’une science s’étend et s’enrichit de nouveaux faits, a dit un grand géomètre, elle en devient aussi plus compliquée ; et on ne saurait la simplifier qu’en généralisant et réduisant, à la fois, les méthodes qui peuvent être susceptibles de ces avantages.
