taire, dans la trigonométrie sphérique où, comme il a été montré, dans tout le cours de l’intéressant mémoire de M. Sorlin (tom. XV, pag. 273), les théorèmes peuvent également être répartis en en deux séries parallèles, de manière à se correspondre deux à deux, avec la plus grande exactitude.
Toutefois, quelque digne de remarque que puisse être un fait géométrique de cette importance, et quelque ressource qu’il puisse offrir, dans un grand nombre de cas, pour faire deviner, en quelque sorte, de nouveaux théorèmes, à peine a-t-il été entrevu, même par les géomètres qui, dans ces derniers temps, se sont le plus spécialement occupés de la recherche des propriétés de l’étendue ; tant est peu philosophique encore, même de nos jours, la manière d’étudier les sciences.
Voilà ce qui nous détermine à faire de cette sorte de géométrie en parties doubles, s’il est permis de s’exprimer ainsi, le sujet d’un écrit spécial dans lequel, après avoir rendu manifeste le fait philosophique dont il s’agit, dans l’exposé même des premières notions, nous nous en appuyerons, soit pour démontrer quelque théorèmes nouveaux, soit pour donner de quelques théorèmes déjà connus des démonstrations nouvelles, qui les rendent à l’avenir tout à fait indépendans des relations métriques desquelles on a été jusqu’ici dans l’usage de les déduire.
Nous pourrions fort bien nous borner à démontrer seulement une moitié de nos théorèmes, et à en déduire l’autre moitié, à l’aide de la théorie des pôles. Mais nous préférons les démontrer directement les uns et les autres, tant pour ne pas sortir des premiers élémens et rendre ce qu’on va livre accessible à ceux là-même qui ne connaissent pas les Élémens d’Euclide, que pour avoir l’occasion de faire remarquer qu’il existe entre les démonstrations de deux théorèmes d’une même couple la même correspondance qu’entre leurs énoncés. Nous aurons même soin, afin de rendre cette correspondance plus apparente, de présenter les théorèmes analogues dans deux colonnes, en regard l’une de l’autre, comme nous en
