Comme un des dix événemens auxquels se rapportent ces probabilités doit nécessairement arriver, la somme de leurs valeurs doit être égale à l’unité, ce qui a effectivement lieu, à un cent millième près.
Ces valeurs de serviront à régler le sort ou le parti des joueurs, après le premier des deux tirages dont un coup est composé. Supposons, par exemple, que ce tirage ait amené le point et soit la mise d’un joueur qui a parié pour le second tirage ; s’il arrive le point au second tirage, le coup est nul, ce qui vaut pour le joueur ; s’il arrive un point moindre que le point le joueur aura gagné, et il recevra enfin, s’il arrive un point supérieur à il aura perdu et ne recevra rien. Ce qu’il faudrait lui donner, si l’on renonçait à jouer le second coup, calculé d’après la règle de l’espérance mathématique, est donc égal à on a ainsi, il aura déjà perdu ou à peu près cinquante-six millièmes de sa mise. Quand le premier tirage a amené le coup est à l’avantage des joueurs qui ont parié pour le second tirage, et leur parti est égal à la mise étant toujours représentée par
Les carrés seront les probabilités des coups nuls et et et et calculées toujours dans l’hypothèse où l’on remet les cartes dans le jeu à mesure qu’elles sont sorties ; mais il sera plus exact de multiplier ces carrés par le rapport comme nous l’avons fait pré-
fussent entre elles comme leurs nombres respectifs et il faudrait que les probabilités d’amener les nombres par la première partie du tirage fussent égales, ce qui n’a pas lieu, comme on peut s’en assurer.
