Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1825-1826, Tome 16.djvu/209

$\left.{\begin{aligned}p_{1}&=0,14806,\\p_{2}&=0,13791,\\p_{3}&=0,12751,\\p_{4}&=0,11689,\\p_{5}&=0,10605,\\p_{6}&=0,09500,\\p_{7}&=0,08375,\\p_{8}&=0,07232,\\p_{9}&=0,06072,\\p_{10}&=0,05178,\end{aligned}}\right\}$Somme $=0,99999$^[1]

1. Dans l’article de l’Encyclopédie cité au commencement de ce mémoire, en a aussi déterminé ces mêmes probabilités, en supposant qu’elles sont entre elles comme les nombres de cartes différentes qui peuvent terminer les points auxquels elles répondent. Ainsi, par exemple, $31$ peut être terminé par toutes les cartes du jeu, depuis l’as jusqu’au dix, tandis que le point $40$ ne peut finir que par un dix ; et, comme au commencement du jeu, il y a $13$ cartes de numéros différens, dont quatre dix seulement, il en résulterait, suivant l’article cité, que la probabilité du $31$ devrait être égale à trois fois et un quart celle du point $40\,;$ ce qui ne s’accorde pas avec les résultats que nous trouvons ; et il en serait de même des probabilités des autres points. Mais il est facile de voir que ce raisonnement est inexact, ; En effet, ils est bien vrai que le $31$ peut venir d’un tirage qui aurait amené d’abord $30$ et ensuite $1,$ ou bien $29$ et ensuite $1,$ ou bien $28$ et ensuite $3,\ldots$ ou bien enfin $21$ et ensuite $10.$ Il est également vrai que le point $40$ ne peut venir que par un tirage qui amènerait d’abord $30$ et ensuite $10\,;$ mais, pour que les probabilités de ces événement composées