Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1825-1826, Tome 16.djvu/208

$+{\frac {a^{2}}{1.2}}.{\frac {\operatorname {d} ^{2}\left[(1+a)^{10+n-1}(3a-1)^{2}a\right]}{\operatorname {d} a^{2}}}++{\frac {a^{3}}{1.2.3}}.{\frac {\operatorname {d} ^{3}\left[(1+a)^{n-1}(3a-1)^{3}a\right]}{\operatorname {d} a^{3}}},$

si $n$ est un des nombres $1,2,3,\ldots 9\,;$ mais, dans le cas de $n=10,$ il faudra ajouter à cette valeur de $k_{n}$ la quantité $81a^{4},$ égale $0,002836,$ à un millionième près, laquelle provient du cinquième terme de l’expression précédente, qui a $81a^{4}t^{40}$ pour premier terme de son développement suivant les puissances de $t.$

Au moyen de cette formule, on trouvera, en s’arrêtant aux décimales du 5.^e ordre

${\begin{aligned}k_{1}&=0,14806,\\k_{2}&=0,14930,\\k_{3}&=0,15039,\\k_{4}&=0,15133,\\k_{5}&=0,15213,\\k_{6}&=0,15278,\\k_{7}&=0,15329,\\k_{8}&=0,15365,\\k_{9}&=0,15386,\\k_{10}&=0,15392+0,00284=0,15676\,;\end{aligned}}$

d’où l’on conclut