j’ai trouvé que la première valeur approchée de doit être diminuée de les termes suivans ne changeraient pas cette valeur dans les six premières décimales ; ainsi, l’on peut prendre
pour la probabilité du refait de 31, au commencement du jeu.
D’après ce qu’on a dit plus haut, on aura l’avantage du banquier, en multipliant cette valeur de par la demi-somme de toutes les mises ; en sorte que, pour racheter cet avantage, avant que le jeu commence, chaque joueur devrait convenir de donner au banquier, à tous les coups, y compris les coups nuls, les onze millièmes, à très-peu près, de l’argent qu’il voudra exposer.
10. Les problèmes des numéros et comprennent aussi les autres chances du trente et quarante. Si l’on veut, par exemple, calculer la probabilité d’amener le nombre on supposera d’abord, dans le problème du numéro que l’on continue la suite des tirages, jusqu’à ce qu’on ait atteint ou dépassé ainsi, on fera la limite et on déterminera, par l’analise de ce numéro, la probabilité d’amener cette limite ; mais, cette probabilité ne sera pas encore celle qu’il faut connaître ; car, d’après les conditions du jeu, on doit amener le nombre sans avoir passé par le nombre Or, la probabilité de cet événement est évidemment égale à celle qu’on aura calculée, comme on vient de le dire, moins la probabilité d’amener d’abord et ensuite laquelle probabilité se calculera par l’analise du numéro, en prenant et Ces calculs, déjà très-longs par rapport au nombre le seraient encore bien plus pour les nombres supérieurs Mais, si l’on veut connaître les probabilités d’amener ces différens nombres, seulement au premier coup, on pourra supposer qu’on remet les cartes dans le jeu, à mesure qu’elles sont sorties (n.o 8) ; les calculs seront alors faciles à
