être traversés orthogonalement par une même surface, et seront conséquemment distribués en deux séries de surfaces développables, telles que chacune des surfaces de l’une des séries sera traversée orthogonalement par toutes les surfaces de l’autre série. C’est en cela que consiste la belle extension donnée par M. Dupin aux théorèmes de Malus, qui ne croyait la proposition vraie que pour une première réfraction ou une première réflexion seulement. Ce qui précède présente même un moyen facile et uniforme d’obtenir une trajectoire orthogonale des derniers rayons réfractés ou réfléchis, lorsqu’on connaît une trajectoire orthogonale des premiers rayons incidens, les diverses surfaces séparatrices ou réfléchissantes, et les pouvoirs réfringens des divers milieux, homogènes séparés par ces surfaces.
Dans le cas d’une réfraction ou d’une réflexion unique, lorsque le rapport du sinus d’incidence au sinus de réfraction est donné, de ces trois choses, la surface séparatrice ou réfléchissante, la surface trajectoire orthogonale des rayons incidens et la surface trajectoire orthogonale des rayons réfractés ou réfléchis, deux quelconques étant données, on peut toujours déterminer la troisième.
En effet 1.o nous avons déjà vu qu’en représentant par les coordonnées de la trajectoire orthogonale des rayons incidens, par les coordonnées de la surface séparatrice ou réfléchissante, par les équations respectives de ces deux surfaces, par le rapport du sinus d’incidence au sinus de réfraction, posant pour abréger
et désignant enfin par les coordonnées de la trajectoire orthogonale des rayons réfractés ou réfléchis, l’équation de cette dernière surface était le résultat de l’élimination de entre les sept équations
