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${\frac {n!(s-n-n')!}{(s-n)!}}.{\frac {(x_{1}-a_{1})!}{b_{1}!(x_{1}-a_{1}-b_{1})!}}.{\frac {(x_{2}-a_{2})!}{b_{2}!(x_{2}-a_{2}-b_{2})!}}.\ldots {\frac {(x_{i}-a_{i})!}{b_{i}!(x_{i}-a_{i}-b_{i})!}}\,;$

en désignant respectivement par $n$ et $n'$ les nombres de numéros qui composent le premier et le second tirages, c’est-à-dire, en faisant

$a_{1}+a_{2}+a_{3}+\ldots a_{i}=n,$

$b_{1}+b_{2}+b_{3}+\ldots b_{i}=n'.$

La probabilité de la succession de ces deux événemens l’un à l’autre sera le produit des deux probabilités qui leur correspondent, lequel produit pourra s’écrire ainsi

${\frac {(n+n')!(s-n-n')!}{s!}}.{\frac {n!n'!}{(n+n')!}}\times$

${\frac {x_{1}!}{a_{1}!b_{1}!(x_{1}-a_{1}-b_{1})!}}.{\frac {x_{2}!}{a_{2}!b_{2}!(x_{2}-a_{2}-b_{2})!}}.\ldots {\frac {x_{i}!}{a_{i}!b_{i}!(x_{i}-a_{i}-b_{i})!}}\,;$

or, en intégrant depuis $y=0$ jusqu’à $y=1,$ et depuis $z=0$ jusqu’à $z=1,$ nous avons

${\frac {(n+n')!(s-n-n')!}{s!}}.(s+1)=\int (1-y)^{s-n-n'}y^{n+n'}\operatorname {d} y,$

${\frac {n!n'!}{(n+n')!}}=(n+n'+1)\int (1-z)^{n'}z^{n}\operatorname {d} z\,;$

de plus en faisant $\alpha =1,$ après la différentiation, nous avons aussi

$n+n'+1={\frac {\operatorname {d} .\alpha ^{n+n'+1}}{\operatorname {d} \alpha }}\,;$

ce qui change la dernière équation en celle-ci