fixe conduit arbitrairement, dans une direction perpendiculaire à celle des rayons incidens, dans le rapport constant du sinus de réfraction au sinus d’incidence, l’enveloppe de toutes ces sphères sera une des surfaces trajectoires orthogonales des rayons réfractés.
Si l’on suppose que les rayons incidens émanent d’un même point, toute sphère décrite de ce point comme centre pourra être prise pour surface trajectoire orthogonale de ces rayons. En choisissant donc pour cette surface une sphère du rayon nul, on obtiendra le théorème suivant :
THÉORÈME III. Deux milieux homogènes d’un pouvoir réfringent inégal étant séparés par une surface quelconque, et un point rayonnant étant situé d’une manière quelconque dans l’un d’eux, si, des différent points de la surface séparatrice des deux milieux, pris successivement pour centres, on décrit des sphères dont les rayons soient aux distances de leurs centres au point radieux dans le rapport constant du sinus de réfraction au sinus d’incidence, l’enveloppe de toutes ces sphères sera une des surfaces trajectoires orthogonales des rayons réfractés.
Si l’on suppose que les sinus d’incidence et de réfraction ne différent l’un de l’autre que par le signe, la réfraction se changera en réflexion, et on obtiendra ces trois autres théorèmes.
THÉORÈME IV. Des rayons de lumière normaux à tous les points d’une surface quelconque se réfléchissant à la rencontre d’une autre surface également quelconque ; si, des différens points de la surface réfléchissante, pris successivement pour centres, on décrit des sphères tangentes à la surface trajectoire orthogonale des rayons incidens ; l’enveloppe de toutes ces sphères sera une des surfaces trajectoires orthogonales des rayons réfléchis[1].
- ↑ M. Dupin a donné une démonstration géométrique fort élégante de ce théorème, à la page 195 de ses Applications de géométrie. Nous accueillerions avec empressement une démonstration analogue de notre Théorème I, si elle nous était adressée.
